↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 9 363.91 m → | S 16 |
→ |
↑ 9 361.87 m ↓ |
↑ 9 361.87 m ↓ |
|||
S 16 |
← 9 359.79 m → 87 644 376 m² |
S 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4844970703125 y=0.5469970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4844970703125 × 212)
floor (0.4844970703125 × 4096)
floor (1984.5)tx = 1984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5469970703125 × 212)
floor (0.5469970703125 × 4096)
floor (2240.5)ty = 2240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1984 / 2240 ti = "12/1984/2240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1984/2240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1984 ÷ 212
1984 ÷ 4096x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2240 ÷ 212
2240 ÷ 4096y = 0.546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546875 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Φ = -0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294524311265625))-π/2
2×atan(0.74488583700403)-π/2
2×0.640220001765692-π/2
1.28044000353138-1.57079632675φ = -0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1984 KachelY 2240 -0.09817477 -0.29035632 -5.625000 -16.636192 Oben rechts KachelX + 1 1985 KachelY 2240 -0.09664079 -0.29035632 -5.537109 -16.636192 Unten links KachelX 1984 KachelY + 1 2241 -0.09817477 -0.29182577 -5.625000 -16.720385 Unten rechts KachelX + 1 1985 KachelY + 1 2241 -0.09664079 -0.29182577 -5.537109 -16.720385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29035632--0.29182577) × R
0.00146944999999998 × 6371000dl = 9361.86594999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29035632--0.29182577) × R
0.00146944999999998 × 6371000dr = 9361.86594999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09664079) × cos(-0.29035632) × R
0.00153397999999999 × 0.958141924186794 × 6371000do = 9363.90816681286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09664079) × cos(-0.29182577) × R
0.00153397999999999 × 0.957720195686806 × 6371000du = 9359.78661984207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29035632)-sin(-0.29182577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.957720195686806)× R²
abs(-0.09664079--0.09817477)×0.00042172849998845× R²
0.00153397999999999×0.00042172849998845× 6371000²
0.00153397999999999×0.00042172849998845× 40589641000000 ar = 87644376.1114414m²