↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.07 m ↓ |
↑ 922.07 m ↓ |
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S 40 |
← 921.98 m → 850 192 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624984741210938 y=0.625045776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624984741210938 × 215)
floor (0.624984741210938 × 32768)
floor (20479.5)tx = 20479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625045776367188 × 215)
floor (0.625045776367188 × 32768)
floor (20481.5)ty = 20481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20479 / 20481 ti = "15/20479/20481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20479/20481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20479 ÷ 215
20479 ÷ 32768x = 0.624969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20481 ÷ 215
20481 ÷ 32768y = 0.625030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
0.24993896484375 × 3.1415926535Λ = 0.78520642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625030517578125 × 2 - 1) × π
-0.25006103515625 × 3.1415926535Φ = -0.78558991097348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78520642} λ = 0.78520642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78558991097348))-π/2
2×atan(0.45585071111641)-π/2
2×0.427708714795357-π/2
0.855417429590714-1.57079632675φ = -0.71537890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78520642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71537890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.988192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20479 KachelY 20481 0.78520642 -0.71537890 44.989014 -40.988192 Oben rechts KachelX + 1 20480 KachelY 20481 0.78539816 -0.71537890 45.000000 -40.988192 Unten links KachelX 20479 KachelY + 1 20482 0.78520642 -0.71552363 44.989014 -40.996484 Unten rechts KachelX + 1 20480 KachelY + 1 20482 0.78539816 -0.71552363 45.000000 -40.996484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71537890--0.71552363) × R
0.000144729999999926 × 6371000dl = 922.07482999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71537890--0.71552363) × R
0.000144729999999926 × 6371000dr = 922.07482999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78520642-0.78539816) × cos(-0.71537890) × R
0.000191739999999996 × 0.754844773575751 × 6371000do = 922.099911896956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78520642-0.78539816) × cos(-0.71552363) × R
0.000191739999999996 × 0.754749836760443 × 6371000du = 921.98393940553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71537890)-sin(-0.71552363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754844773575751-0.754749836760443)× R²
abs(0.78539816-0.78520642)×9.49368153078112e-05× R²
0.000191739999999996×9.49368153078112e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49368153078112e-05× 40589641000000 ar = 850191.653331317m²