↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 9 770.40 m → | N 1 |
→ |
↑ 9 770.57 m ↓ |
↑ 9 770.57 m ↓ |
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N 1 |
← 9 770.73 m → 95 463 981 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5042724609375 y=0.4964599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5042724609375 × 212)
floor (0.5042724609375 × 4096)
floor (2065.5)tx = 2065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4964599609375 × 212)
floor (0.4964599609375 × 4096)
floor (2033.5)ty = 2033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2065 / 2033 ti = "12/2065/2033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2065/2033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2065 ÷ 212
2065 ÷ 4096x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2033 ÷ 212
2033 ÷ 4096y = 0.496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496337890625 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Φ = 0.023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.023009711817627))-π/2
2×atan(1.02327647737349)-π/2
2×0.796902004239018-π/2
1.59380400847804-1.57079632675φ = 0.02300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.318243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2065 KachelY 2033 0.02607767 0.02300768 1.494140 1.318243 Oben rechts KachelX + 1 2066 KachelY 2033 0.02761165 0.02300768 1.582031 1.318243 Unten links KachelX 2065 KachelY + 1 2034 0.02607767 0.02147408 1.494140 1.230374 Unten rechts KachelX + 1 2066 KachelY + 1 2034 0.02761165 0.02147408 1.582031 1.230374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02300768-0.02147408) × R
0.0015336 × 6371000dl = 9770.5656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02300768-0.02147408) × R
0.0015336 × 6371000dr = 9770.5656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02761165) × cos(0.02300768) × R
0.00153398 × 0.999735335005926 × 6371000do = 9770.40001256472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02761165) × cos(0.02147408) × R
0.00153398 × 0.999769440804212 × 6371000du = 9770.73332807367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02300768)-sin(0.02147408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999769440804212)× R²
abs(0.02761165-0.02607767)×3.41057982859994e-05× R²
0.00153398×3.41057982859994e-05× 6371000²
0.00153398×3.41057982859994e-05× 40589641000000 ar = 95463981.3119031m²