↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 9 763.98 m → | S 2 |
→ |
↑ 9 763.68 m ↓ |
↑ 9 763.68 m ↓ |
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S 2 |
← 9 763.32 m → 95 329 236 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5050048828125 y=0.5069580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5050048828125 × 212)
floor (0.5050048828125 × 4096)
floor (2068.5)tx = 2068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5069580078125 × 212)
floor (0.5069580078125 × 4096)
floor (2076.5)ty = 2076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2068 / 2076 ti = "12/2068/2076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2068/2076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2068 ÷ 212
2068 ÷ 4096x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2076 ÷ 212
2076 ÷ 4096y = 0.5068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5068359375 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0429514620595703))-π/2
2×atan(0.957957886241424)-π/2
2×0.763929032495852-π/2
1.5278580649917-1.57079632675φ = -0.04293826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04293826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.460181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2068 KachelY 2076 0.03067962 -0.04293826 1.757813 -2.460181 Oben rechts KachelX + 1 2069 KachelY 2076 0.03221360 -0.04293826 1.845703 -2.460181 Unten links KachelX 2068 KachelY + 1 2077 0.03067962 -0.04447078 1.757813 -2.547988 Unten rechts KachelX + 1 2069 KachelY + 1 2077 0.03221360 -0.04447078 1.845703 -2.547988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04293826--0.04447078) × R
0.00153252 × 6371000dl = 9763.68492000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04293826--0.04447078) × R
0.00153252 × 6371000dr = 9763.68492000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03221360) × cos(-0.04293826) × R
0.00153398 × 0.999078294539057 × 6371000do = 9763.9787648995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03221360) × cos(-0.04447078) × R
0.00153398 × 0.999011337814879 × 6371000du = 9763.32439773266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04293826)-sin(-0.04447078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999078294539057-0.999011337814879)× R²
abs(0.03221360-0.03067962)×6.69567241785574e-05× R²
0.00153398×6.69567241785574e-05× 6371000²
0.00153398×6.69567241785574e-05× 40589641000000 ar = 95329236.3662908m²