↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 9 737.04 m → | S 4 |
→ |
↑ 9 736.42 m ↓ |
↑ 9 736.42 m ↓ |
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S 5 |
← 9 735.75 m → 94 797 597 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5059814453125 y=0.5137939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5059814453125 × 212)
floor (0.5059814453125 × 4096)
floor (2072.5)tx = 2072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5137939453125 × 212)
floor (0.5137939453125 × 4096)
floor (2104.5)ty = 2104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2072 / 2104 ti = "12/2072/2104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2072/2104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2072 ÷ 212
2072 ÷ 4096x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2104 ÷ 212
2104 ÷ 4096y = 0.513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.513671875 × 2 - 1) × π
-0.02734375 × 3.1415926535Φ = -0.0859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0859029241191406))-π/2
2×atan(0.917683311812137)-π/2
2×0.742499429468446-π/2
1.48499885893689-1.57079632675φ = -0.08579747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.08579747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.915833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2072 KachelY 2104 0.03681554 -0.08579747 2.109375 -4.915833 Oben rechts KachelX + 1 2073 KachelY 2104 0.03834952 -0.08579747 2.197266 -4.915833 Unten links KachelX 2072 KachelY + 1 2105 0.03681554 -0.08732571 2.109375 -5.003395 Unten rechts KachelX + 1 2073 KachelY + 1 2105 0.03834952 -0.08732571 2.197266 -5.003395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.08579747--0.08732571) × R
0.00152824 × 6371000dl = 9736.41704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.08579747--0.08732571) × R
0.00152824 × 6371000dr = 9736.41704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03834952) × cos(-0.08579747) × R
0.00153398 × 0.996321654323187 × 6371000do = 9737.03815706389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03834952) × cos(-0.08732571) × R
0.00153398 × 0.996189532592123 × 6371000du = 9735.74693315927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.08579747)-sin(-0.08732571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996321654323187-0.996189532592123)× R²
abs(0.03834952-0.03681554)×0.000132121731064361× R²
0.00153398×0.000132121731064361× 6371000²
0.00153398×0.000132121731064361× 40589641000000 ar = 94797596.7344749m²