↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 9 750.77 m → | S 3 |
→ |
↑ 9 750.24 m ↓ |
↑ 9 750.24 m ↓ |
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S 3 |
← 9 749.75 m → 95 067 396 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5089111328125 y=0.5108642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5089111328125 × 212)
floor (0.5089111328125 × 4096)
floor (2084.5)tx = 2084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5108642578125 × 212)
floor (0.5108642578125 × 4096)
floor (2092.5)ty = 2092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2084 / 2092 ti = "12/2084/2092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2084/2092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2084 ÷ 212
2084 ÷ 4096x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2092 ÷ 212
2092 ÷ 4096y = 0.5107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5107421875 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Φ = -0.0674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0674951546650391))-π/2
2×atan(0.934732249695904)-π/2
2×0.751676180308547-π/2
1.50335236061709-1.57079632675φ = -0.06744397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06744397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.864255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2084 KachelY 2092 0.05522331 -0.06744397 3.164063 -3.864255 Oben rechts KachelX + 1 2085 KachelY 2092 0.05675729 -0.06744397 3.251953 -3.864255 Unten links KachelX 2084 KachelY + 1 2093 0.05522331 -0.06897438 3.164063 -3.951941 Unten rechts KachelX + 1 2085 KachelY + 1 2093 0.05675729 -0.06897438 3.251953 -3.951941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06744397--0.06897438) × R
0.00153041 × 6371000dl = 9750.24210999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06744397--0.06897438) × R
0.00153041 × 6371000dr = 9750.24210999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05675729) × cos(-0.06744397) × R
0.00153398 × 0.9977265174318 × 6371000do = 9750.76786537114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05675729) × cos(-0.06897438) × R
0.00153398 × 0.99762221036369 × 6371000du = 9749.74847379431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06744397)-sin(-0.06897438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9977265174318-0.99762221036369)× R²
abs(0.05675729-0.05522331)×0.000104307068109155× R²
0.00153398×0.000104307068109155× 6371000²
0.00153398×0.000104307068109155× 40589641000000 ar = 95067396.34365m²