↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 9 745.44 m → | S 4 |
→ |
↑ 9 744.89 m ↓ |
↑ 9 744.89 m ↓ |
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S 4 |
← 9 744.31 m → 94 962 781 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5120849609375 y=0.5120849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5120849609375 × 212)
floor (0.5120849609375 × 4096)
floor (2097.5)tx = 2097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5120849609375 × 212)
floor (0.5120849609375 × 4096)
floor (2097.5)ty = 2097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2097 / 2097 ti = "12/2097/2097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2097/2097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2097 ÷ 212
2097 ÷ 4096x = 0.511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2097 ÷ 212
2097 ÷ 4096y = 0.511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511962890625 × 2 - 1) × π
0.02392578125 × 3.1415926535Λ = 0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511962890625 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Φ = -0.075165058604248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07516506} λ = 0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.075165058604248))-π/2
2×atan(0.927590366920785)-π/2
2×0.747850973067186-π/2
1.49570194613437-1.57079632675φ = -0.07509438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07509438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.302591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2097 KachelY 2097 0.07516506 -0.07509438 4.306641 -4.302591 Oben rechts KachelX + 1 2098 KachelY 2097 0.07669904 -0.07509438 4.394531 -4.302591 Unten links KachelX 2097 KachelY + 1 2098 0.07516506 -0.07662395 4.306641 -4.390229 Unten rechts KachelX + 1 2098 KachelY + 1 2098 0.07669904 -0.07662395 4.394531 -4.390229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07509438--0.07662395) × R
0.00152956999999999 × 6371000dl = 9744.89046999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07509438--0.07662395) × R
0.00152956999999999 × 6371000dr = 9744.89046999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07516506-0.07669904) × cos(-0.07509438) × R
0.00153397999999999 × 0.997181741805174 × 6371000do = 9745.44378048293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07516506-0.07669904) × cos(-0.07662395) × R
0.00153397999999999 × 0.997065821167897 × 6371000du = 9744.31088965047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07509438)-sin(-0.07662395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997181741805174-0.997065821167897)× R²
abs(0.07669904-0.07516506)×0.000115920637276945× R²
0.00153397999999999×0.000115920637276945× 6371000²
0.00153397999999999×0.000115920637276945× 40589641000000 ar = 94962780.7882645m²