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← | S 67 |
← 1 861.37 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 860.71 m ↓ |
↑ 1 860.71 m ↓ |
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S 67 |
← 1 860.05 m → 3 462 251 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25787353515625 y=0.75787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25787353515625 × 213)
floor (0.25787353515625 × 8192)
floor (2112.5)tx = 2112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75787353515625 × 213)
floor (0.75787353515625 × 8192)
floor (6208.5)ty = 6208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2112 / 6208 ti = "13/2112/6208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2112/6208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2112 ÷ 213
2112 ÷ 8192x = 0.2578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6208 ÷ 213
6208 ÷ 8192y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2578125 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Λ = -1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52170894} λ = -1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2112 KachelY 6208 -1.52170894 -1.18000350 -87.187500 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 2113 KachelY 6208 -1.52094195 -1.18000350 -87.143555 -67.609220 Unten links KachelX 2112 KachelY + 1 6209 -1.52170894 -1.18029556 -87.187500 -67.625954 Unten rechts KachelX + 1 2113 KachelY + 1 6209 -1.52094195 -1.18029556 -87.143555 -67.625954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.18029556) × R
0.000292060000000038 × 6371000dl = 1860.71426000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.18029556) × R
0.000292060000000038 × 6371000dr = 1860.71426000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52170894--1.52094195) × cos(-1.18000350) × R
0.000766989999999801 × 0.380921588243505 × 6371000do = 1861.37078496755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52170894--1.52094195) × cos(-1.18029556) × R
0.000766989999999801 × 0.380651531179853 × 6371000du = 1860.0511529381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.18029556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.380651531179853)× R²
abs(-1.52094195--1.52170894)×0.000270057063651852× R²
0.000766989999999801×0.000270057063651852× 6371000²
0.000766989999999801×0.000270057063651852× 40589641000000 ar = 3462251.4582803m²