↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 9 727.53 m → | N 5 |
→ |
↑ 9 728.26 m ↓ |
↑ 9 728.26 m ↓ |
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N 5 |
← 9 728.95 m → 94 638 883 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5159912109375 y=0.4847412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5159912109375 × 212)
floor (0.5159912109375 × 4096)
floor (2113.5)tx = 2113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4847412109375 × 212)
floor (0.4847412109375 × 4096)
floor (1985.5)ty = 1985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2113 / 1985 ti = "12/2113/1985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2113/1985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2113 ÷ 212
2113 ÷ 4096x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1985 ÷ 212
1985 ÷ 4096y = 0.484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484619140625 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Φ = 0.0966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0966407896340332))-π/2
2×atan(1.10146464503212)-π/2
2×0.833643519098325-π/2
1.66728703819665-1.57079632675φ = 0.09649071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09649071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.528510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2113 KachelY 1985 0.09970875 0.09649071 5.712891 5.528510 Oben rechts KachelX + 1 2114 KachelY 1985 0.10124273 0.09649071 5.800781 5.528510 Unten links KachelX 2113 KachelY + 1 1986 0.09970875 0.09496375 5.712891 5.441022 Unten rechts KachelX + 1 2114 KachelY + 1 1986 0.10124273 0.09496375 5.800781 5.441022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09649071-0.09496375) × R
0.00152695999999999 × 6371000dl = 9728.26215999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09649071-0.09496375) × R
0.00152695999999999 × 6371000dr = 9728.26215999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.10124273) × cos(0.09649071) × R
0.00153398 × 0.99534838217992 × 6371000do = 9727.5263814691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.10124273) × cos(0.09496375) × R
0.00153398 × 0.995494330673539 × 6371000du = 9728.95273413861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09649071)-sin(0.09496375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99534838217992-0.995494330673539)× R²
abs(0.10124273-0.09970875)×0.000145948493618375× R²
0.00153398×0.000145948493618375× 6371000²
0.00153398×0.000145948493618375× 40589641000000 ar = 94638883.1619873m²