↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 9 737.04 m → | N 4 |
→ |
↑ 9 737.69 m ↓ |
↑ 9 737.69 m ↓ |
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N 4 |
← 9 738.31 m → 94 822 466 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5177001953125 y=0.4864501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5177001953125 × 212)
floor (0.5177001953125 × 4096)
floor (2120.5)tx = 2120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4864501953125 × 212)
floor (0.4864501953125 × 4096)
floor (1992.5)ty = 1992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2120 / 1992 ti = "12/2120/1992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2120/1992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2120 ÷ 212
2120 ÷ 4096x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1992 ÷ 212
1992 ÷ 4096y = 0.486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.486328125 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Φ = 0.0859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0859029241191406))-π/2
2×atan(1.08970053953069)-π/2
2×0.828296897326451-π/2
1.6565937946529-1.57079632675φ = 0.08579747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08579747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.915833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2120 KachelY 1992 0.11044662 0.08579747 6.328125 4.915833 Oben rechts KachelX + 1 2121 KachelY 1992 0.11198060 0.08579747 6.416016 4.915833 Unten links KachelX 2120 KachelY + 1 1993 0.11044662 0.08426903 6.328125 4.828260 Unten rechts KachelX + 1 2121 KachelY + 1 1993 0.11198060 0.08426903 6.416016 4.828260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08579747-0.08426903) × R
0.00152844000000001 × 6371000dl = 9737.69124000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08579747-0.08426903) × R
0.00152844000000001 × 6371000dr = 9737.69124000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(0.08579747) × R
0.00153398 × 0.996321654323187 × 6371000do = 9737.03815706393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(0.08426903) × R
0.00153398 × 0.996451465961933 × 6371000du = 9738.30680446732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08579747)-sin(0.08426903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996321654323187-0.996451465961933)× R²
abs(0.11198060-0.11044662)×0.000129811638746036× R²
0.00153398×0.000129811638746036× 6371000²
0.00153398×0.000129811638746036× 40589641000000 ar = 94822466.4737331m²