↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 9 513.28 m → | S 13 |
→ |
↑ 9 511.58 m ↓ |
↑ 9 511.58 m ↓ |
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S 13 |
← 9 509.93 m → 90 470 415 m² |
S 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5294189453125 y=0.5372314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5294189453125 × 212)
floor (0.5294189453125 × 4096)
floor (2168.5)tx = 2168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5372314453125 × 212)
floor (0.5372314453125 × 4096)
floor (2200.5)ty = 2200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2168 / 2200 ti = "12/2168/2200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2168/2200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2168 ÷ 212
2168 ÷ 4096x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2200 ÷ 212
2200 ÷ 4096y = 0.537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.537109375 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Φ = -0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.233165079751953))-π/2
2×atan(0.792022815801911)-π/2
2×0.669857842527117-π/2
1.33971568505423-1.57079632675φ = -0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2168 KachelY 2200 0.18407769 -0.23108064 10.546875 -13.239945 Oben rechts KachelX + 1 2169 KachelY 2200 0.18561168 -0.23108064 10.634766 -13.239945 Unten links KachelX 2168 KachelY + 1 2201 0.18407769 -0.23257359 10.546875 -13.325485 Unten rechts KachelX + 1 2169 KachelY + 1 2201 0.18561168 -0.23257359 10.634766 -13.325485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.23108064--0.23257359) × R
0.00149294999999999 × 6371000dl = 9511.58444999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.23108064--0.23257359) × R
0.00149294999999999 × 6371000dr = 9511.58444999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18561168) × cos(-0.23108064) × R
0.00153399000000001 × 0.973419464906907 × 6371000do = 9513.27738380017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18561168) × cos(-0.23257359) × R
0.00153399000000001 × 0.973076450505838 × 6371000du = 9509.92508680833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.23108064)-sin(-0.23257359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.973076450505838)× R²
abs(0.18561168-0.18407769)×0.000343014401069097× R²
0.00153399000000001×0.000343014401069097× 6371000²
0.00153399000000001×0.000343014401069097× 40589641000000 ar = 90470415.2084459m²