↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 15 |
← 9 427.32 m → | S 15 |
→ |
↑ 9 425.45 m ↓ |
↑ 9 425.45 m ↓ |
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S 15 |
← 9 423.50 m → 88 838 708 m² |
S 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5352783203125 y=0.5430908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5352783203125 × 212)
floor (0.5352783203125 × 4096)
floor (2192.5)tx = 2192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5430908203125 × 212)
floor (0.5430908203125 × 4096)
floor (2224.5)ty = 2224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2192 / 2224 ti = "12/2192/2224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2192/2224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2192 ÷ 212
2192 ÷ 4096x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2224 ÷ 212
2224 ÷ 4096y = 0.54296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54296875 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Φ = -0.269980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.269980618660156))-π/2
2×atan(0.76339428979764)-π/2
2×0.652018486538701-π/2
1.3040369730774-1.57079632675φ = -0.26675935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.26675935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -15.284185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2192 KachelY 2224 0.22089323 -0.26675935 12.656250 -15.284185 Oben rechts KachelX + 1 2193 KachelY 2224 0.22242721 -0.26675935 12.744140 -15.284185 Unten links KachelX 2192 KachelY + 1 2225 0.22089323 -0.26823878 12.656250 -15.368950 Unten rechts KachelX + 1 2193 KachelY + 1 2225 0.22242721 -0.26823878 12.744140 -15.368950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.26675935--0.26823878) × R
0.00147943 × 6371000dl = 9425.44853000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.26675935--0.26823878) × R
0.00147943 × 6371000dr = 9425.44853000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22242721) × cos(-0.26675935) × R
0.00153397999999999 × 0.964630217417108 × 6371000do = 9427.31816947982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22242721) × cos(-0.26823878) × R
0.00153397999999999 × 0.964239174105847 × 6371000du = 9423.49650844667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.26675935)-sin(-0.26823878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964630217417108-0.964239174105847)× R²
abs(0.22242721-0.22089323)×0.00039104331126083× R²
0.00153397999999999×0.00039104331126083× 6371000²
0.00153397999999999×0.00039104331126083× 40589641000000 ar = 88838707.9512215m²