↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 9 526.42 m → | S 12 |
→ |
↑ 9 524.77 m ↓ |
↑ 9 524.77 m ↓ |
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S 12 |
← 9 523.15 m → 90 721 452 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5362548828125 y=0.5362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5362548828125 × 212)
floor (0.5362548828125 × 4096)
floor (2196.5)tx = 2196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5362548828125 × 212)
floor (0.5362548828125 × 4096)
floor (2196.5)ty = 2196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2196 / 2196 ti = "12/2196/2196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2196/2196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2196 ÷ 212
2196 ÷ 4096x = 0.5361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2196 ÷ 212
2196 ÷ 4096y = 0.5361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5361328125 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Λ = 0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5361328125 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Φ = -0.227029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22702916} λ = 0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.227029156600586))-π/2
2×atan(0.796897547127923)-π/2
2×0.672846337652163-π/2
1.34569267530433-1.57079632675φ = -0.22510365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.22510365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.897489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2196 KachelY 2196 0.22702916 -0.22510365 13.007813 -12.897489 Oben rechts KachelX + 1 2197 KachelY 2196 0.22856314 -0.22510365 13.095703 -12.897489 Unten links KachelX 2196 KachelY + 1 2197 0.22702916 -0.22659867 13.007813 -12.983147 Unten rechts KachelX + 1 2197 KachelY + 1 2197 0.22856314 -0.22659867 13.095703 -12.983147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.22510365--0.22659867) × R
0.00149502000000001 × 6371000dl = 9524.77242000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.22510365--0.22659867) × R
0.00149502000000001 × 6371000dr = 9524.77242000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22702916-0.22856314) × cos(-0.22510365) × R
0.00153397999999999 × 0.974770976858286 × 6371000do = 9526.42367540946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22702916-0.22856314) × cos(-0.22659867) × R
0.00153397999999999 × 0.97443618811023 × 6371000du = 9523.15178946757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.22510365)-sin(-0.22659867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974770976858286-0.97443618811023)× R²
abs(0.22856314-0.22702916)×0.000334788748056258× R²
0.00153397999999999×0.000334788748056258× 6371000²
0.00153397999999999×0.000334788748056258× 40589641000000 ar = 90721452.3977973m²