↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 14 |
← 9 478.80 m → | S 14 |
→ |
↑ 9 476.99 m ↓ |
↑ 9 476.99 m ↓ |
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S 14 |
← 9 475.25 m → 89 813 658 m² |
S 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5396728515625 y=0.5396728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5396728515625 × 212)
floor (0.5396728515625 × 4096)
floor (2210.5)tx = 2210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5396728515625 × 212)
floor (0.5396728515625 × 4096)
floor (2210.5)ty = 2210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2210 / 2210 ti = "12/2210/2210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2210/2210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2210 ÷ 212
2210 ÷ 4096x = 0.53955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2210 ÷ 212
2210 ÷ 4096y = 0.53955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53955078125 × 2 - 1) × π
0.0791015625 × 3.1415926535Λ = 0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53955078125 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Φ = -0.248504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24850489} λ = 0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.248504887630371))-π/2
2×atan(0.779966048640069)-π/2
2×0.662405184706728-π/2
1.32481036941346-1.57079632675φ = -0.24598596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24598596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -14.093957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2210 KachelY 2210 0.24850489 -0.24598596 14.238281 -14.093957 Oben rechts KachelX + 1 2211 KachelY 2210 0.25003887 -0.24598596 14.326172 -14.093957 Unten links KachelX 2210 KachelY + 1 2211 0.24850489 -0.24747348 14.238281 -14.179186 Unten rechts KachelX + 1 2211 KachelY + 1 2211 0.25003887 -0.24747348 14.326172 -14.179186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24598596--0.24747348) × R
0.00148751999999999 × 6371000dl = 9476.98991999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24598596--0.24747348) × R
0.00148751999999999 × 6371000dr = 9476.98991999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24850489-0.25003887) × cos(-0.24598596) × R
0.00153398000000002 × 0.96989770263388 × 6371000do = 9478.79723181385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24850489-0.25003887) × cos(-0.24747348) × R
0.00153398000000002 × 0.969534399667488 × 6371000du = 9475.24667679883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24598596)-sin(-0.24747348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96989770263388-0.969534399667488)× R²
abs(0.25003887-0.24850489)×0.000363302966391976× R²
0.00153398000000002×0.000363302966391976× 6371000²
0.00153398000000002×0.000363302966391976× 40589641000000 ar = 89813658.0935886m²