↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 9 368.01 m → | S 16 |
→ |
↑ 9 365.94 m ↓ |
↑ 9 365.94 m ↓ |
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S 16 |
← 9 363.91 m → 87 721 064 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5467529296875 y=0.5467529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5467529296875 × 212)
floor (0.5467529296875 × 4096)
floor (2239.5)tx = 2239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5467529296875 × 212)
floor (0.5467529296875 × 4096)
floor (2239.5)ty = 2239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2239 / 2239 ti = "12/2239/2239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2239/2239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2239 ÷ 212
2239 ÷ 4096x = 0.546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2239 ÷ 212
2239 ÷ 4096y = 0.546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546630859375 × 2 - 1) × π
0.09326171875 × 3.1415926535Λ = 0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546630859375 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Φ = -0.292990330477783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29299033} λ = 0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292990330477783))-π/2
2×atan(0.746029354409762)-π/2
2×0.640955048545217-π/2
1.28191009709043-1.57079632675φ = -0.28888623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28888623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.551962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2239 KachelY 2239 0.29299033 -0.28888623 16.787109 -16.551962 Oben rechts KachelX + 1 2240 KachelY 2239 0.29452431 -0.28888623 16.875000 -16.551962 Unten links KachelX 2239 KachelY + 1 2240 0.29299033 -0.29035632 16.787109 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 2240 KachelY + 1 2240 0.29452431 -0.29035632 16.875000 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28888623--0.29035632) × R
0.00147008999999998 × 6371000dl = 9365.94338999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28888623--0.29035632) × R
0.00147008999999998 × 6371000dr = 9365.94338999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29299033-0.29452431) × cos(-0.28888623) × R
0.00153397999999999 × 0.958561766113755 × 6371000do = 9368.01127633077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29299033-0.29452431) × cos(-0.29035632) × R
0.00153397999999999 × 0.958141924186794 × 6371000du = 9363.90816681286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28888623)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958561766113755-0.958141924186794)× R²
abs(0.29452431-0.29299033)×0.000419841926960873× R²
0.00153397999999999×0.000419841926960873× 6371000²
0.00153397999999999×0.000419841926960873× 40589641000000 ar = 87721064.3435663m²