↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 9 724.61 m → | S 5 |
→ |
↑ 9 723.87 m ↓ |
↑ 9 723.87 m ↓ |
|||
S 5 |
← 9 723.11 m → 94 553 526 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5469970703125 y=0.5159912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5469970703125 × 212)
floor (0.5469970703125 × 4096)
floor (2240.5)tx = 2240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5159912109375 × 212)
floor (0.5159912109375 × 4096)
floor (2113.5)ty = 2113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2240 / 2113 ti = "12/2240/2113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2240/2113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2240 ÷ 212
2240 ÷ 4096x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2113 ÷ 212
2113 ÷ 4096y = 0.515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515869140625 × 2 - 1) × π
-0.03173828125 × 3.1415926535Φ = -0.0997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0997087512097168))-π/2
2×atan(0.905100989219897)-π/2
2×0.735626190396498-π/2
1.471252380793-1.57079632675φ = -0.09954395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09954395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.703448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2240 KachelY 2113 0.29452431 -0.09954395 16.875000 -5.703448 Oben rechts KachelX + 1 2241 KachelY 2113 0.29605829 -0.09954395 16.962891 -5.703448 Unten links KachelX 2240 KachelY + 1 2114 0.29452431 -0.10107022 16.875000 -5.790897 Unten rechts KachelX + 1 2241 KachelY + 1 2114 0.29605829 -0.10107022 16.962891 -5.790897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09954395--0.10107022) × R
0.00152627 × 6371000dl = 9723.86616999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09954395--0.10107022) × R
0.00152627 × 6371000dr = 9723.86616999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.29605829) × cos(-0.09954395) × R
0.00153397999999999 × 0.995049590834831 × 6371000do = 9724.60629766323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.29605829) × cos(-0.10107022) × R
0.00153397999999999 × 0.99489675175493 × 6371000du = 9723.11260338646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09954395)-sin(-0.10107022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995049590834831-0.99489675175493)× R²
abs(0.29605829-0.29452431)×0.000152839079900935× R²
0.00153397999999999×0.000152839079900935× 6371000²
0.00153397999999999×0.000152839079900935× 40589641000000 ar = 94553526.3079984m²