↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 227.210 km → | N 11 |
→ |
↑ 1 242.982 km ↓ |
↑ 1 242.982 km ↓ |
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N 0 |
← 1 250.943 km → 1 545 054 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.734375 y=0.484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.734375 × 25)
floor (0.734375 × 32)
floor (23.5)tx = 23 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484375 × 25)
floor (0.484375 × 32)
floor (15.5)ty = 15 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 23 / 15 ti = "5/23/15" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/23/15.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23 ÷ 25
23 ÷ 32x = 0.71875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15 ÷ 25
15 ÷ 32y = 0.46875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.71875 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Λ = 1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46875 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Φ = 0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.37444679} λ = 1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19634954084375))-π/2
2×atan(1.21695220550081)-π/2
2×0.882948122298382-π/2
1.76589624459676-1.57079632675φ = 0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23 KachelY 15 1.37444679 0.19509992 78.750000 11.178402 Oben rechts KachelX + 1 24 KachelY 15 1.57079633 0.19509992 90.000000 11.178402 Unten links KachelX 23 KachelY + 1 16 1.37444679 0.00000000 78.750000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 24 KachelY + 1 16 1.57079633 0.00000000 90.000000 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19509992-0.00000000) × R
0.19509992 × 6371000dl = 1242981.59032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19509992-0.00000000) × R
0.19509992 × 6371000dr = 1242981.59032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.37444679-1.57079633) × cos(0.19509992) × R
0.19634954 × 0.981028303500043 × 6371000do = 1227210.40993551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.37444679-1.57079633) × cos(0.00000000) × R
0.19634954 × 1 × 6371000du = 1250942.91934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19509992)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-1)× R²
abs(1.57079633-1.37444679)×0.0189716964999571× R²
0.19634954×0.0189716964999571× 6371000²
0.19634954×0.0189716964999571× 40589641000000 ar = 1545053502070.85m²