↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 461.13 m → | N 40 |
→ |
↑ 461.13 m ↓ |
↑ 461.13 m ↓ |
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N 40 |
← 461.16 m → 212 648 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374992370605469 y=0.374992370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374992370605469 × 216)
floor (0.374992370605469 × 65536)
floor (24575.5)tx = 24575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374992370605469 × 216)
floor (0.374992370605469 × 65536)
floor (24575.5)ty = 24575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24575 / 24575 ti = "16/24575/24575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24575/24575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24575 ÷ 216
24575 ÷ 65536x = 0.374984741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24575 ÷ 216
24575 ÷ 65536y = 0.374984741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374984741210938 × 2 - 1) × π
-0.250030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.78549404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374984741210938 × 2 - 1) × π
0.250030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.78549403717424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78549404} λ = -0.78549404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78549403717424))-π/2
2×atan(2.19349033886044)-π/2
2×1.14305142594359-π/2
2.28610285188719-1.57079632675φ = 0.71530653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78549404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.005493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71530653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.984045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24575 KachelY 24575 -0.78549404 0.71530653 -45.005493 40.984045 Oben rechts KachelX + 1 24576 KachelY 24575 -0.78539816 0.71530653 -45.000000 40.984045 Unten links KachelX 24575 KachelY + 1 24576 -0.78549404 0.71523415 -45.005493 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 24576 KachelY + 1 24576 -0.78539816 0.71523415 -45.000000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71530653-0.71523415) × R
7.2379999999983e-05 × 6371000dl = 461.132979999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71530653-0.71523415) × R
7.2379999999983e-05 × 6371000dr = 461.132979999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78549404--0.78539816) × cos(0.71530653) × R
9.58800000000481e-05 × 0.754892239333438 × 6371000do = 461.127041637576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78549404--0.78539816) × cos(0.71523415) × R
9.58800000000481e-05 × 0.754939707695381 × 6371000du = 461.156037756722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71530653)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754892239333438-0.754939707695381)× R²
abs(-0.78539816--0.78549404)×4.74683619433591e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74683619433591e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74683619433591e-05× 40589641000000 ar = 212647.572495244m²