↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 502.153 km → | S 36 |
→ |
↑ 487.257 km ↓ |
↑ 487.257 km ↓ |
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S 40 |
← 472.193 km → 237 494 km² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3984375 y=0.6171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3984375 × 26)
floor (0.3984375 × 64)
floor (25.5)tx = 25 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6171875 × 26)
floor (0.6171875 × 64)
floor (39.5)ty = 39 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 25 / 39 ti = "6/25/39" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/25/39.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25 ÷ 26
25 ÷ 64x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39 ÷ 26
39 ÷ 64y = 0.609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.609375 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Φ = -0.687223392953125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.687223392953125))-π/2
2×atan(0.502970683966761)-π/2
2×0.466021331079369-π/2
0.932042662158738-1.57079632675φ = -0.63875366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63875366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.597889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25 KachelY 39 -0.68722339 -0.63875366 -39.375000 -36.597889 Oben rechts KachelX + 1 26 KachelY 39 -0.58904862 -0.63875366 -33.750000 -36.597889 Unten links KachelX 25 KachelY + 1 40 -0.68722339 -0.71523415 -39.375000 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 26 KachelY + 1 40 -0.58904862 -0.71523415 -33.750000 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63875366--0.71523415) × R
0.07648049 × 6371000dl = 487257.20179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63875366--0.71523415) × R
0.07648049 × 6371000dr = 487257.20179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.58904862) × cos(-0.63875366) × R
0.09817477 × 0.802839443284969 × 6371000do = 502153.1584721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.58904862) × cos(-0.71523415) × R
0.09817477 × 0.754939707695381 × 6371000du = 472193.240935073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63875366)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802839443284969-0.754939707695381)× R²
abs(-0.58904862--0.68722339)×0.0478997355895879× R²
0.09817477×0.0478997355895879× 6371000²
0.09817477×0.0478997355895879× 40589641000000 ar = 237494425354.561m²