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← | N 0 |
← 78.178 km → | N 0 |
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↑ 78.182 km ↓ |
↑ 78.182 km ↓ |
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N 0 |
← 78.184 km → 6 112.42 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5009765625 y=0.4990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5009765625 × 29)
floor (0.5009765625 × 512)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4990234375 × 29)
floor (0.4990234375 × 512)
floor (255.5)ty = 255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 256 / 255 ti = "9/256/255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/256/255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 29
256 ÷ 512x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 255 ÷ 29
255 ÷ 512y = 0.498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498046875 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Φ = 0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0122718463027344))-π/2
2×atan(1.01234745437557)-π/2
2×0.791533932544771-π/2
1.58306786508954-1.57079632675φ = 0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 255 0.00000000 0.01227154 0.000000 0.703107 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 255 0.01227185 0.01227154 0.703125 0.703107 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 256 0.00000000 0.00000000 0.000000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 256 0.01227185 0.00000000 0.703125 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01227154-0.00000000) × R
0.01227154 × 6371000dl = 78181.98134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01227154-0.00000000) × R
0.01227154 × 6371000dr = 78181.98134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(0.01227154) × R
0.01227185 × 0.999924705597908 × 6371000do = 78178.0695357534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(0.00000000) × R
0.01227185 × 1 × 6371000du = 78183.95635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01227154)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-1)× R²
abs(0.01227185-0.00000000)×7.52944020923074e-05× R²
0.01227185×7.52944020923074e-05× 6371000²
0.01227185×7.52944020923074e-05× 40589641000000 ar = 6112423201.40579m²