↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 78.178 km → | S 0 |
→ |
↑ 78.170 km ↓ |
↑ 78.170 km ↓ |
|||
S 1 |
← 78.160 km → 6 110.58 km² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5009765625 y=0.5029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5009765625 × 29)
floor (0.5009765625 × 512)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5029296875 × 29)
floor (0.5029296875 × 512)
floor (257.5)ty = 257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 256 / 257 ti = "9/256/257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/256/257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 29
256 ÷ 512x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 257 ÷ 29
257 ÷ 512y = 0.501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501953125 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Φ = -0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0122718463027344))-π/2
2×atan(0.987803145726098)-π/2
2×0.779262394250125-π/2
1.55852478850025-1.57079632675φ = -0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 257 0.00000000 -0.01227154 0.000000 -0.703107 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 257 0.01227185 -0.01227154 0.703125 -0.703107 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 258 0.00000000 -0.02454123 0.000000 -1.406109 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 258 0.01227185 -0.02454123 0.703125 -1.406109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01227154--0.02454123) × R
0.01226969 × 6371000dl = 78170.19499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01227154--0.02454123) × R
0.01226969 × 6371000dr = 78170.19499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(-0.01227154) × R
0.01227185 × 0.999924705597908 × 6371000do = 78178.0695357534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(-0.02454123) × R
0.01227185 × 0.999698879128554 × 6371000du = 78160.4135289308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01227154)-sin(-0.02454123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-0.999698879128554)× R²
abs(0.01227185-0.00000000)×0.000225826469353985× R²
0.01227185×0.000225826469353985× 6371000²
0.01227185×0.000225826469353985× 40589641000000 ar = 6110581512.93614m²