↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 77.972 km → | N 4 |
→ |
↑ 78.006 km ↓ |
↑ 78.006 km ↓ |
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N 3 |
← 78.037 km → 6 084.89 km² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5048828125 y=0.4892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5048828125 × 29)
floor (0.5048828125 × 512)
floor (258.5)tx = 258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4892578125 × 29)
floor (0.4892578125 × 512)
floor (250.5)ty = 250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 258 / 250 ti = "9/258/250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/258/250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 258 ÷ 29
258 ÷ 512x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 250 ÷ 29
250 ÷ 512y = 0.48828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48828125 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Φ = 0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0736310778164063))-π/2
2×atan(1.07640962084785)-π/2
2×0.822180481197209-π/2
1.64436096239442-1.57079632675φ = 0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 258 KachelY 250 0.02454369 0.07356464 1.406250 4.214943 Oben rechts KachelX + 1 259 KachelY 250 0.03681554 0.07356464 2.109375 4.214943 Unten links KachelX 258 KachelY + 1 251 0.02454369 0.06132077 1.406250 3.513421 Unten rechts KachelX + 1 259 KachelY + 1 251 0.03681554 0.06132077 2.109375 3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07356464-0.06132077) × R
0.01224387 × 6371000dl = 78005.69577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07356464-0.06132077) × R
0.01224387 × 6371000dr = 78005.69577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.03681554) × cos(0.07356464) × R
0.01227185 × 0.9972953419468 × 6371000do = 77972.4954828269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.03681554) × cos(0.06132077) × R
0.01227185 × 0.998120470650342 × 6371000du = 78037.0073093678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07356464)-sin(0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.998120470650342)× R²
abs(0.03681554-0.02454369)×0.000825128703541789× R²
0.01227185×0.000825128703541789× 6371000²
0.01227185×0.000825128703541789× 40589641000000 ar = 6084890922.90118m²