↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 78.090 km → | N 2 |
→ |
↑ 78.111 km ↓ |
↑ 78.111 km ↓ |
|||
N 2 |
← 78.131 km → 6 101.38 km² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5087890625 y=0.4931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5087890625 × 29)
floor (0.5087890625 × 512)
floor (260.5)tx = 260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4931640625 × 29)
floor (0.4931640625 × 512)
floor (252.5)ty = 252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 260 / 252 ti = "9/260/252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/260/252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 260 ÷ 29
260 ÷ 512x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 252 ÷ 29
252 ÷ 512y = 0.4921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4921875 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Φ = 0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0490873852109375))-π/2
2×atan(1.05031212847686)-π/2
2×0.809932005306423-π/2
1.61986401061285-1.57079632675φ = 0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 260 KachelY 252 0.04908739 0.04906768 2.812500 2.811371 Oben rechts KachelX + 1 261 KachelY 252 0.06135923 0.04906768 3.515625 2.811371 Unten links KachelX 260 KachelY + 1 253 0.04908739 0.03680723 2.812500 2.108899 Unten rechts KachelX + 1 261 KachelY + 1 253 0.06135923 0.03680723 3.515625 2.108899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04906768-0.03680723) × R
0.01226045 × 6371000dl = 78111.32695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04906768-0.03680723) × R
0.01226045 × 6371000dr = 78111.32695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(0.04906768) × R
0.01227184 × 0.9987964229002 × 6371000do = 78089.7922972453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(0.03680723) × R
0.01227184 × 0.999322690381729 × 6371000du = 78130.9379375211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04906768)-sin(0.03680723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.999322690381729)× R²
abs(0.06135923-0.04908739)×0.000526267481529064× R²
0.01227184×0.000526267481529064× 6371000²
0.01227184×0.000526267481529064× 40589641000000 ar = 6101380697.32704m²