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← | S 3 |
← 78.037 km → | S 3 |
→ |
↑ 78.006 km ↓ |
↑ 78.006 km ↓ |
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S 4 |
← 77.972 km → 6 084.89 km² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5087890625 y=0.5107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5087890625 × 29)
floor (0.5087890625 × 512)
floor (260.5)tx = 260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5107421875 × 29)
floor (0.5107421875 × 512)
floor (261.5)ty = 261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 260 / 261 ti = "9/260/261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/260/261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 260 ÷ 29
260 ÷ 512x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 261 ÷ 29
261 ÷ 512y = 0.509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509765625 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Φ = -0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0613592315136719))-π/2
2×atan(0.940485327117559)-π/2
2×0.754737780770683-π/2
1.50947556154137-1.57079632675φ = -0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 260 KachelY 261 0.04908739 -0.06132077 2.812500 -3.513421 Oben rechts KachelX + 1 261 KachelY 261 0.06135923 -0.06132077 3.515625 -3.513421 Unten links KachelX 260 KachelY + 1 262 0.04908739 -0.07356464 2.812500 -4.214943 Unten rechts KachelX + 1 261 KachelY + 1 262 0.06135923 -0.07356464 3.515625 -4.214943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06132077--0.07356464) × R
0.01224387 × 6371000dl = 78005.69577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06132077--0.07356464) × R
0.01224387 × 6371000dr = 78005.69577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(-0.06132077) × R
0.01227184 × 0.998120470650342 × 6371000do = 78036.9437191126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(-0.07356464) × R
0.01227184 × 0.9972953419468 × 6371000du = 77972.4319451407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06132077)-sin(-0.07356464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.9972953419468)× R²
abs(0.06135923-0.04908739)×0.000825128703541789× R²
0.01227184×0.000825128703541789× 6371000²
0.01227184×0.000825128703541789× 40589641000000 ar = 6084885964.48747m²