↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 76 |
← 284.786 km → | S 76 |
→ |
↑ 259.142 km ↓ |
↑ 259.142 km ↓ |
|||
S 79 |
← 235.018 km → 67 360.8 km² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.859375 y=0.859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.859375 × 25)
floor (0.859375 × 32)
floor (27.5)tx = 27 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.859375 × 25)
floor (0.859375 × 32)
floor (27.5)ty = 27 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 27 / 27 ti = "5/27/27" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/27/27.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27 ÷ 25
27 ÷ 32x = 0.84375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27 ÷ 25
27 ÷ 32y = 0.84375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84375 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Λ = 2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.84375 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Φ = -2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.15984495} λ = 2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.15984494928125))-π/2
2×atan(0.115343003667291)-π/2
2×0.114835540228313-π/2
0.229671080456626-1.57079632675φ = -1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27 KachelY 27 2.15984495 -1.34112525 123.750000 -76.840817 Oben rechts KachelX + 1 28 KachelY 27 2.35619449 -1.34112525 135.000000 -76.840817 Unten links KachelX 27 KachelY + 1 28 2.15984495 -1.38180046 123.750000 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 28 KachelY + 1 28 2.35619449 -1.38180046 135.000000 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.34112525--1.38180046) × R
0.0406752100000001 × 6371000dl = 259141.76291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.34112525--1.38180046) × R
0.0406752100000001 × 6371000dr = 259141.76291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.15984495-2.35619449) × cos(-1.34112525) × R
0.19634954 × 0.227657249737119 × 6371000do = 284786.224595066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.15984495-2.35619449) × cos(-1.38180046) × R
0.19634954 × 0.187872736870527 × 6371000du = 235018.069925213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.34112525)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.187872736870527)× R²
abs(2.35619449-2.15984495)×0.0397845128665914× R²
0.19634954×0.0397845128665914× 6371000²
0.19634954×0.0397845128665914× 40589641000000 ar = 67360788096.6492m²