↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 76.513 km → | S 11 |
→ |
↑ 76.415 km ↓ |
↑ 76.415 km ↓ |
|||
S 12 |
← 76.315 km → 5 839.19 km² |
S 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5302734375 y=0.5341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5302734375 × 29)
floor (0.5302734375 × 512)
floor (271.5)tx = 271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5341796875 × 29)
floor (0.5341796875 × 512)
floor (273.5)ty = 273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 271 / 273 ti = "9/271/273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/271/273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 271 ÷ 29
271 ÷ 512x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 273 ÷ 29
273 ÷ 512y = 0.533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533203125 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Φ = -0.208621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.208621387146484))-π/2
2×atan(0.811702498472065)-π/2
2×0.681835989953108-π/2
1.36367197990622-1.57079632675φ = -0.20712435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.867351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 271 KachelY 273 0.18407769 -0.20712435 10.546875 -11.867351 Oben rechts KachelX + 1 272 KachelY 273 0.19634954 -0.20712435 11.250000 -11.867351 Unten links KachelX 271 KachelY + 1 274 0.18407769 -0.21911847 10.546875 -12.554564 Unten rechts KachelX + 1 272 KachelY + 1 274 0.19634954 -0.21911847 11.250000 -12.554564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20712435--0.21911847) × R
0.01199412 × 6371000dl = 76414.53852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20712435--0.21911847) × R
0.01199412 × 6371000dr = 76414.53852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.19634954) × cos(-0.20712435) × R
0.01227185 × 0.978626327765447 × 6371000do = 76512.8780929745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.19634954) × cos(-0.21911847) × R
0.01227185 × 0.976089446082766 × 6371000du = 76314.5346462306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20712435)-sin(-0.21911847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.976089446082766)× R²
abs(0.19634954-0.18407769)×0.00253688168268129× R²
0.01227185×0.00253688168268129× 6371000²
0.01227185×0.00253688168268129× 40589641000000 ar = 5839188110.60911m²