↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 76.701 km → | S 11 |
→ |
↑ 76.608 km ↓ |
↑ 76.608 km ↓ |
|||
S 11 |
← 76.513 km → 5 868.74 km² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5322265625 y=0.5322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5322265625 × 29)
floor (0.5322265625 × 512)
floor (272.5)tx = 272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5322265625 × 29)
floor (0.5322265625 × 512)
floor (272.5)ty = 272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 272 / 272 ti = "9/272/272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/272/272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 272 ÷ 29
272 ÷ 512x = 0.53125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 272 ÷ 29
272 ÷ 512y = 0.53125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53125 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Λ = 0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53125 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Φ = -0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19634954} λ = 0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19634954084375))-π/2
2×atan(0.821724958038489)-π/2
2×0.687848204496514-π/2
1.37569640899303-1.57079632675φ = -0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 272 KachelY 272 0.19634954 -0.19509992 11.250000 -11.178402 Oben rechts KachelX + 1 273 KachelY 272 0.20862139 -0.19509992 11.953125 -11.178402 Unten links KachelX 272 KachelY + 1 273 0.19634954 -0.20712435 11.250000 -11.867351 Unten rechts KachelX + 1 273 KachelY + 1 273 0.20862139 -0.20712435 11.953125 -11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19509992--0.20712435) × R
0.01202443 × 6371000dl = 76607.64353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19509992--0.20712435) × R
0.01202443 × 6371000dr = 76607.64353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19634954-0.20862139) × cos(-0.19509992) × R
0.01227185 × 0.981028303500043 × 6371000do = 76700.6740589619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19634954-0.20862139) × cos(-0.20712435) × R
0.01227185 × 0.978626327765447 × 6371000du = 76512.8780929745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19509992)-sin(-0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.978626327765447)× R²
abs(0.20862139-0.19634954)×0.00240197573459577× R²
0.01227185×0.00240197573459577× 6371000²
0.01227185×0.00240197573459577× 40589641000000 ar = 5868735305.64267m²