↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 76.315 km → | S 12 |
→ |
↑ 76.211 km ↓ |
↑ 76.211 km ↓ |
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S 13 |
← 76.106 km → 5 808.12 km² |
S 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5361328125 y=0.5361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5361328125 × 29)
floor (0.5361328125 × 512)
floor (274.5)tx = 274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5361328125 × 29)
floor (0.5361328125 × 512)
floor (274.5)ty = 274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 274 / 274 ti = "9/274/274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/274/274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 274 ÷ 29
274 ÷ 512x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 274 ÷ 29
274 ÷ 512y = 0.53515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53515625 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Φ = -0.220893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.220893233449219))-π/2
2×atan(0.801802281384439)-π/2
2×0.675838928538151-π/2
1.3516778570763-1.57079632675φ = -0.21911847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21911847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.554564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 274 KachelY 274 0.22089323 -0.21911847 12.656250 -12.554564 Oben rechts KachelX + 1 275 KachelY 274 0.23316508 -0.21911847 13.359375 -12.554564 Unten links KachelX 274 KachelY + 1 275 0.22089323 -0.23108064 12.656250 -13.239945 Unten rechts KachelX + 1 275 KachelY + 1 275 0.23316508 -0.23108064 13.359375 -13.239945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21911847--0.23108064) × R
0.01196217 × 6371000dl = 76210.98507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21911847--0.23108064) × R
0.01196217 × 6371000dr = 76210.98507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.23316508) × cos(-0.21911847) × R
0.01227185 × 0.976089446082766 × 6371000do = 76314.5346462306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.23316508) × cos(-0.23108064) × R
0.01227185 × 0.973419464906907 × 6371000du = 76105.784954522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21911847)-sin(-0.23108064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976089446082766-0.973419464906907)× R²
abs(0.23316508-0.22089323)×0.00266998117585848× R²
0.01227185×0.00266998117585848× 6371000²
0.01227185×0.00266998117585848× 40589641000000 ar = 5808120609.59154m²