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← | S 13 |
← 76.106 km → | S 13 |
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↑ 75.997 km ↓ |
↑ 75.997 km ↓ |
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S 13 |
← 75.887 km → 5 775.57 km² |
S 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5361328125 y=0.5380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5361328125 × 29)
floor (0.5361328125 × 512)
floor (274.5)tx = 274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5380859375 × 29)
floor (0.5380859375 × 512)
floor (275.5)ty = 275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 274 / 275 ti = "9/274/275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/274/275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 274 ÷ 29
274 ÷ 512x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 275 ÷ 29
275 ÷ 512y = 0.537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.537109375 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Φ = -0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.233165079751953))-π/2
2×atan(0.792022815801911)-π/2
2×0.669857842527117-π/2
1.33971568505423-1.57079632675φ = -0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 274 KachelY 275 0.22089323 -0.23108064 12.656250 -13.239945 Oben rechts KachelX + 1 275 KachelY 275 0.23316508 -0.23108064 13.359375 -13.239945 Unten links KachelX 274 KachelY + 1 276 0.22089323 -0.24300924 12.656250 -13.923404 Unten rechts KachelX + 1 275 KachelY + 1 276 0.23316508 -0.24300924 13.359375 -13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.23108064--0.24300924) × R
0.0119286 × 6371000dl = 75997.1105999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.23108064--0.24300924) × R
0.0119286 × 6371000dr = 75997.1105999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.23316508) × cos(-0.23108064) × R
0.01227185 × 0.973419464906907 × 6371000do = 76105.784954522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.23316508) × cos(-0.24300924) × R
0.01227185 × 0.970618273695534 × 6371000du = 75886.7767431239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.23108064)-sin(-0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.970618273695534)× R²
abs(0.23316508-0.22089323)×0.00280119121137379× R²
0.01227185×0.00280119121137379× 6371000²
0.01227185×0.00280119121137379× 40589641000000 ar = 5775566245.51679m²