↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 14 |
← 75.658 km → | S 14 |
→ |
↑ 75.539 km ↓ |
↑ 75.539 km ↓ |
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S 15 |
← 75.419 km → 5 706.14 km² |
S 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5380859375 y=0.5419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5380859375 × 29)
floor (0.5380859375 × 512)
floor (275.5)tx = 275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5419921875 × 29)
floor (0.5419921875 × 512)
floor (277.5)ty = 277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 275 / 277 ti = "9/275/277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/275/277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 275 ÷ 29
275 ÷ 512x = 0.537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 277 ÷ 29
277 ÷ 512y = 0.541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537109375 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Λ = 0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.541015625 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Φ = -0.257708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23316508} λ = 0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.257708772357422))-π/2
2×atan(0.772820265961491)-π/2
2×0.657946828597904-π/2
1.31589365719581-1.57079632675φ = -0.25490267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.25490267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -14.604847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 275 KachelY 277 0.23316508 -0.25490267 13.359375 -14.604847 Oben rechts KachelX + 1 276 KachelY 277 0.24543693 -0.25490267 14.062500 -14.604847 Unten links KachelX 275 KachelY + 1 278 0.23316508 -0.26675935 13.359375 -15.284185 Unten rechts KachelX + 1 276 KachelY + 1 278 0.24543693 -0.26675935 14.062500 -15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.25490267--0.26675935) × R
0.01185668 × 6371000dl = 75538.90828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.25490267--0.26675935) × R
0.01185668 × 6371000dr = 75538.90828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23316508-0.24543693) × cos(-0.25490267) × R
0.01227185 × 0.96768784215076 × 6371000do = 75657.6640111407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23316508-0.24543693) × cos(-0.26675935) × R
0.01227185 × 0.964630217417108 × 6371000du = 75418.6068124302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.25490267)-sin(-0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96768784215076-0.964630217417108)× R²
abs(0.24543693-0.23316508)×0.00305762473365156× R²
0.01227185×0.00305762473365156× 6371000²
0.01227185×0.00305762473365156× 40589641000000 ar = 5706135130.452m²