↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 059.85 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 057.14 m ↓ |
↑ 9 057.14 m ↓ |
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S 22 |
← 9 054.63 m → 82 032 673 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6873779296875 y=0.5628662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6873779296875 × 212)
floor (0.6873779296875 × 4096)
floor (2815.5)tx = 2815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5628662109375 × 212)
floor (0.5628662109375 × 4096)
floor (2305.5)ty = 2305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2815 / 2305 ti = "12/2815/2305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2815/2305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2815 ÷ 212
2815 ÷ 4096x = 0.687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2305 ÷ 212
2305 ÷ 4096y = 0.562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687255859375 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Λ = 1.17656326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562744140625 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Φ = -0.394233062475342 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17656326} λ = 1.17656326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394233062475342))-π/2
2×atan(0.674196907928239)-π/2
2×0.593197744904032-π/2
1.18639548980806-1.57079632675φ = -0.38440084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17656326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38440084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.024546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2815 KachelY 2305 1.17656326 -0.38440084 67.412109 -22.024546 Oben rechts KachelX + 1 2816 KachelY 2305 1.17809725 -0.38440084 67.500000 -22.024546 Unten links KachelX 2815 KachelY + 1 2306 1.17656326 -0.38582246 67.412109 -22.105999 Unten rechts KachelX + 1 2816 KachelY + 1 2306 1.17809725 -0.38582246 67.500000 -22.105999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38440084--0.38582246) × R
0.00142161999999996 × 6371000dl = 9057.14101999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38440084--0.38582246) × R
0.00142161999999996 × 6371000dr = 9057.14101999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17656326-1.17809725) × cos(-0.38440084) × R
0.00153398999999999 × 0.927023286315161 × 6371000do = 9059.84519715905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17656326-1.17809725) × cos(-0.38582246) × R
0.00153398999999999 × 0.926489236878441 × 6371000du = 9054.62590515664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38440084)-sin(-0.38582246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927023286315161-0.926489236878441)× R²
abs(1.17809725-1.17656326)×0.000534049436720085× R²
0.00153398999999999×0.000534049436720085× 6371000²
0.00153398999999999×0.000534049436720085× 40589641000000 ar = 82032673.4538857m²