↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 70.011 km → | S 26 |
→ |
↑ 69.819 km ↓ |
↑ 69.819 km ↓ |
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S 27 |
← 69.626 km → 4 874.71 km² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5771484375 y=0.5771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5771484375 × 29)
floor (0.5771484375 × 512)
floor (295.5)tx = 295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5771484375 × 29)
floor (0.5771484375 × 512)
floor (295.5)ty = 295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 295 / 295 ti = "9/295/295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/295/295.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 295 ÷ 29
295 ÷ 512x = 0.576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 295 ÷ 29
295 ÷ 512y = 0.576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576171875 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Λ = 0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576171875 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Φ = -0.478602005806641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47860201} λ = 0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.478602005806641))-π/2
2×atan(0.619649052348052)-π/2
2×0.55474218586799-π/2
1.10948437173598-1.57079632675φ = -0.46131196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46131196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.431228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 295 KachelY 295 0.47860201 -0.46131196 27.421875 -26.431228 Oben rechts KachelX + 1 296 KachelY 295 0.49087385 -0.46131196 28.125000 -26.431228 Unten links KachelX 295 KachelY + 1 296 0.47860201 -0.47227084 27.421875 -27.059126 Unten rechts KachelX + 1 296 KachelY + 1 296 0.49087385 -0.47227084 28.125000 -27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46131196--0.47227084) × R
0.01095888 × 6371000dl = 69819.02448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46131196--0.47227084) × R
0.01095888 × 6371000dr = 69819.02448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47860201-0.49087385) × cos(-0.46131196) × R
0.01227184 × 0.895469284374037 × 6371000do = 70011.2743919172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47860201-0.49087385) × cos(-0.47227084) × R
0.01227184 × 0.890537558006442 × 6371000du = 69625.6928270633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46131196)-sin(-0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895469284374037-0.890537558006442)× R²
abs(0.49087385-0.47860201)×0.00493172636759553× R²
0.01227184×0.00493172636759553× 6371000²
0.01227184×0.00493172636759553× 40589641000000 ar = 4874707202.88169m²