↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 689.01 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 689.96 m ↓ |
↑ 3 689.96 m ↓ |
|||
N 40 |
← 3 690.86 m → 13 615 699 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37518310546875 y=0.37506103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37518310546875 × 213)
floor (0.37518310546875 × 8192)
floor (3073.5)tx = 3073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37506103515625 × 213)
floor (0.37506103515625 × 8192)
floor (3072.5)ty = 3072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3073 / 3072 ti = "13/3073/3072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3073/3072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3073 ÷ 213
3073 ÷ 8192x = 0.3751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3072 ÷ 213
3072 ÷ 8192y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.78463117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78463117} λ = -0.78463117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78463117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3073 KachelY 3072 -0.78463117 0.71523415 -44.956055 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 3074 KachelY 3072 -0.78386418 0.71523415 -44.912109 40.979898 Unten links KachelX 3073 KachelY + 1 3073 -0.78463117 0.71465497 -44.956055 40.946714 Unten rechts KachelX + 1 3074 KachelY + 1 3073 -0.78386418 0.71465497 -44.912109 40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71465497) × R
0.000579180000000012 × 6371000dl = 3689.95578000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71465497) × R
0.000579180000000012 × 6371000dr = 3689.95578000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78463117--0.78386418) × cos(0.71523415) × R
0.000766990000000023 × 0.754939707695381 × 6371000do = 3689.00781600815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78463117--0.78386418) × cos(0.71465497) × R
0.000766990000000023 × 0.755319403939046 × 6371000du = 3690.86319915506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.755319403939046)× R²
abs(-0.78386418--0.78463117)×0.000379696243665073× R²
0.000766990000000023×0.000379696243665073× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379696243665073× 40589641000000 ar = 13615699.2346436m²