↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 75.887 km → | S 13 |
→ |
↑ 75.773 km ↓ |
↑ 75.773 km ↓ |
|||
S 14 |
← 75.658 km → 5 741.55 km² |
S 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6025390625 y=0.5400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6025390625 × 29)
floor (0.6025390625 × 512)
floor (308.5)tx = 308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5400390625 × 29)
floor (0.5400390625 × 512)
floor (276.5)ty = 276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 308 / 276 ti = "9/308/276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/308/276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 308 ÷ 29
308 ÷ 512x = 0.6015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 276 ÷ 29
276 ÷ 512y = 0.5390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6015625 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Λ = 0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5390625 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Φ = -0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63813601} λ = 0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.245436926054688))-π/2
2×atan(0.78236262893597)-π/2
2×0.663893542850711-π/2
1.32778708570142-1.57079632675φ = -0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 308 KachelY 276 0.63813601 -0.24300924 36.562500 -13.923404 Oben rechts KachelX + 1 309 KachelY 276 0.65040785 -0.24300924 37.265625 -13.923404 Unten links KachelX 308 KachelY + 1 277 0.63813601 -0.25490267 36.562500 -14.604847 Unten rechts KachelX + 1 309 KachelY + 1 277 0.65040785 -0.25490267 37.265625 -14.604847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24300924--0.25490267) × R
0.01189343 × 6371000dl = 75773.0425300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24300924--0.25490267) × R
0.01189343 × 6371000dr = 75773.0425300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63813601-0.65040785) × cos(-0.24300924) × R
0.01227184 × 0.970618273695534 × 6371000do = 75886.7149050339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63813601-0.65040785) × cos(-0.25490267) × R
0.01227184 × 0.96768784215076 × 6371000du = 75657.6023597485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24300924)-sin(-0.25490267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.96768784215076)× R²
abs(0.65040785-0.63813601)×0.0029304315447739× R²
0.01227184×0.0029304315447739× 6371000²
0.01227184×0.0029304315447739× 40589641000000 ar = 5741554679.13682m²