↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 703.84 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 704.74 m ↓ |
↑ 3 704.74 m ↓ |
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N 40 |
← 3 705.69 m → 13 725 192 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37603759765625 y=0.37603759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37603759765625 × 213)
floor (0.37603759765625 × 8192)
floor (3080.5)tx = 3080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37603759765625 × 213)
floor (0.37603759765625 × 8192)
floor (3080.5)ty = 3080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3080 / 3080 ti = "13/3080/3080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3080/3080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3080 ÷ 213
3080 ÷ 8192x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3080 ÷ 213
3080 ÷ 8192y = 0.3759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3759765625 × 2 - 1) × π
0.248046875 × 3.1415926535Φ = 0.779262240223633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779262240223633))-π/2
2×atan(2.1798634565377)-π/2
2×1.14069445372912-π/2
2.28138890745823-1.57079632675φ = 0.71059258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.713956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3080 KachelY 3080 -0.77926224 0.71059258 -44.648437 40.713956 Oben rechts KachelX + 1 3081 KachelY 3080 -0.77849525 0.71059258 -44.604492 40.713956 Unten links KachelX 3080 KachelY + 1 3081 -0.77926224 0.71001108 -44.648437 40.680638 Unten rechts KachelX + 1 3081 KachelY + 1 3081 -0.77849525 0.71001108 -44.604492 40.680638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71059258-0.71001108) × R
0.000581500000000013 × 6371000dl = 3704.73650000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71059258-0.71001108) × R
0.000581500000000013 × 6371000dr = 3704.73650000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(0.71059258) × R
0.000766990000000023 × 0.757975479207299 × 6371000do = 3703.84209313111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(0.71001108) × R
0.000766990000000023 × 0.758354653625775 × 6371000du = 3705.69492638273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71059258)-sin(0.71001108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.758354653625775)× R²
abs(-0.77849525--0.77926224)×0.000379174418475348× R²
0.000766990000000023×0.000379174418475348× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379174418475348× 40589641000000 ar = 13725191.5089019m²