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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126953125 y=0.126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126953125 × 28)
floor (0.126953125 × 256)
floor (32.5)tx = 32 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126953125 × 28)
floor (0.126953125 × 256)
floor (32.5)ty = 32 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 32 / 32 ti = "8/32/32" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/32/32.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32 ÷ 28
32 ÷ 256x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32 ÷ 28
32 ÷ 256y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32 KachelY 32 -2.35619449 1.38180046 -135.000000 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 33 KachelY 32 -2.33165080 1.38180046 -133.593750 79.171334 Unten links KachelX 32 KachelY + 1 33 -2.35619449 1.37713336 -135.000000 78.903929 Unten rechts KachelX + 1 33 KachelY + 1 33 -2.33165080 1.37713336 -133.593750 78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.37713336) × R
0.00466710000000004 × 6371000dl = 29734.0941000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.37713336) × R
0.00466710000000004 × 6371000dr = 29734.0941000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.33165080) × cos(1.38180046) × R
0.0245436900000002 × 0.187872736870527 × 6371000do = 29377.2557483089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.33165080) × cos(1.37713336) × R
0.0245436900000002 × 0.192454668849152 × 6371000du = 30093.722596025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.192454668849152)× R²
abs(-2.33165080--2.35619449)×0.00458193197862533× R²
0.0245436900000002×0.00458193197862533× 6371000²
0.0245436900000002×0.00458193197862533× 40589641000000 ar = 884159438.039003m²