↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 581.02 m → | S 17 |
→ |
↑ 580.97 m ↓ |
↑ 580.97 m ↓ |
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S 17 |
← 581.01 m → 337 554 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488288879394531 y=0.550788879394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488288879394531 × 216)
floor (0.488288879394531 × 65536)
floor (32000.5)tx = 32000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.550788879394531 × 216)
floor (0.550788879394531 × 65536)
floor (36096.5)ty = 36096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32000 / 36096 ti = "16/32000/36096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32000/36096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32000 ÷ 216
32000 ÷ 65536x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36096 ÷ 216
36096 ÷ 65536y = 0.55078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55078125 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Φ = -0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319068003871094))-π/2
2×atan(0.726826120635872)-π/2
2×0.628504119474422-π/2
1.25700823894884-1.57079632675φ = -0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32000 KachelY 36096 -0.07363108 -0.31378809 -4.218750 -17.978733 Oben rechts KachelX + 1 32001 KachelY 36096 -0.07353520 -0.31378809 -4.213257 -17.978733 Unten links KachelX 32000 KachelY + 1 36097 -0.07363108 -0.31387928 -4.218750 -17.983958 Unten rechts KachelX + 1 32001 KachelY + 1 36097 -0.07353520 -0.31387928 -4.213257 -17.983958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31378809--0.31387928) × R
9.11899999999632e-05 × 6371000dl = 580.971489999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31378809--0.31387928) × R
9.11899999999632e-05 × 6371000dr = 580.971489999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07353520) × cos(-0.31378809) × R
9.58800000000065e-05 × 0.951171150272265 × 6371000do = 581.024304877155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07353520) × cos(-0.31387928) × R
9.58800000000065e-05 × 0.951142999250608 × 6371000du = 581.007108783912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31378809)-sin(-0.31387928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.951142999250608)× R²
abs(-0.07353520--0.07363108)×2.81510216573189e-05× R²
9.58800000000065e-05×2.81510216573189e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×2.81510216573189e-05× 40589641000000 ar = 337553.56114452m²