↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 592.90 m → | S 13 |
→ |
↑ 592.89 m ↓ |
↑ 592.89 m ↓ |
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S 13 |
← 592.89 m → 351 520 m² |
S 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492195129394531 y=0.539070129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492195129394531 × 216)
floor (0.492195129394531 × 65536)
floor (32256.5)tx = 32256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.539070129394531 × 216)
floor (0.539070129394531 × 65536)
floor (35328.5)ty = 35328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32256 / 35328 ti = "16/32256/35328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32256/35328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32256 ÷ 216
32256 ÷ 65536x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35328 ÷ 216
35328 ÷ 65536y = 0.5390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5390625 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Φ = -0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.245436926054688))-π/2
2×atan(0.78236262893597)-π/2
2×0.663893542850711-π/2
1.32778708570142-1.57079632675φ = -0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32256 KachelY 35328 -0.04908739 -0.24300924 -2.812500 -13.923404 Oben rechts KachelX + 1 32257 KachelY 35328 -0.04899151 -0.24300924 -2.807007 -13.923404 Unten links KachelX 32256 KachelY + 1 35329 -0.04908739 -0.24310230 -2.812500 -13.928736 Unten rechts KachelX + 1 32257 KachelY + 1 35329 -0.04899151 -0.24310230 -2.807007 -13.928736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24300924--0.24310230) × R
9.30600000000059e-05 × 6371000dl = 592.885260000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24300924--0.24310230) × R
9.30600000000059e-05 × 6371000dr = 592.885260000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04899151) × cos(-0.24300924) × R
9.58799999999996e-05 × 0.970618273695534 × 6371000do = 592.903609001959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04899151) × cos(-0.24310230) × R
9.58799999999996e-05 × 0.970595876973497 × 6371000du = 592.889927931156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24300924)-sin(-0.24310230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970595876973497)× R²
abs(-0.04899151--0.04908739)×2.23967220366328e-05× R²
9.58799999999996e-05×2.23967220366328e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×2.23967220366328e-05× 40589641000000 ar = 351519.754979175m²