Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33042 / 33042
↖ ↑ ↗
← S  1.504954°
E  1.505127°		 ← 610.58 m → S  1.504954°
E  1.510620°		 →
↑
610.60 m
↓
↑
610.60 m
↓
S  1.510445°
E  1.505127°		 ← 610.58 m →
372 816 m²		 S  1.510445°
E  1.510620°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33042 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33042 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.504188537597656 y=0.504188537597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504188537597656 × 216)
    floor (0.504188537597656 × 65536)
    floor (33042.5)     		tx = 33042
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504188537597656 × 216)
    floor (0.504188537597656 × 65536)
    floor (33042.5)     		ty = 33042
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33042 / 33042 ti = "16/33042/33042"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33042/33042.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33042 ÷ 216
    33042 ÷ 65536     		x = 0.504180908203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33042 ÷ 216
    33042 ÷ 65536     		y = 0.504180908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.504180908203125 × 2 - 1) × π
    0.00836181640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.02626942
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.504180908203125 × 2 - 1) × π
    -0.00836181640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.0262694209917908
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02626942} λ = 0.02626942}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0262694209917908))-π/2
    2×atan(0.974072618641752)-π/2
    2×0.772264963313247-π/2
    1.54452992662649-1.57079632675     		φ = -0.02626640
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02626942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.505127°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02626640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.504954°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33042 KachelY 33042 0.02626942 -0.02626640 1.505127 -1.504954
    Oben rechts KachelX + 1 33043 KachelY 33042 0.02636529 -0.02626640 1.510620 -1.504954
    Unten links KachelX 33042 KachelY + 1 33043 0.02626942 -0.02636224 1.505127 -1.510445
    Unten rechts KachelX + 1 33043 KachelY + 1 33043 0.02636529 -0.02636224 1.510620 -1.510445
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02626640--0.02636224) × R
    9.58399999999998e-05 × 6371000     		dl = 610.596639999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02626640--0.02636224) × R
    9.58399999999998e-05 × 6371000     		dr = 610.596639999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02626942-0.02636529) × cos(-0.02626640) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.999655057948181 × 6371000     		do = 610.577083613377m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02626942-0.02636529) × cos(-0.02636224) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.999652536274796 × 6371000     		du = 610.575543406113m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.02626640)-sin(-0.02636224))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999655057948181-0.999652536274796)×R²
    abs(0.02636529-0.02626942)×2.52167338499198e-06×R²
    9.58699999999979e-05×2.52167338499198e-06×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.52167338499198e-06×40589641000000     		ar = 372815.845778012m²