Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33272 / 33272
↖ ↑ ↗
← S  2.767478°
E  2.768554°		 ← 610.14 m → S  2.767478°
E  2.774048°		 →
↑
610.09 m
↓
↑
610.09 m
↓
S  2.772964°
E  2.768554°		 ← 610.14 m →
372 237 m²		 S  2.772964°
E  2.774048°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33272 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33272 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507698059082031 y=0.507698059082031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507698059082031 × 216)
    floor (0.507698059082031 × 65536)
    floor (33272.5)     		tx = 33272
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507698059082031 × 216)
    floor (0.507698059082031 × 65536)
    floor (33272.5)     		ty = 33272
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33272 / 33272 ti = "16/33272/33272"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33272/33272.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33272 ÷ 216
    33272 ÷ 65536     		x = 0.5076904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33272 ÷ 216
    33272 ÷ 65536     		y = 0.5076904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
    0.015380859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.04832039
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
    -0.015380859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0483203948170166
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0483203948170166))-π/2
    2×atan(0.952828456867922)-π/2
    2×0.761247362286686-π/2
    1.52249472457337-1.57079632675     		φ = -0.04830160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04830160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.767478°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33272 KachelY 33272 0.04832039 -0.04830160 2.768554 -2.767478
    Oben rechts KachelX + 1 33273 KachelY 33272 0.04841627 -0.04830160 2.774048 -2.767478
    Unten links KachelX 33272 KachelY + 1 33273 0.04832039 -0.04839736 2.768554 -2.772964
    Unten rechts KachelX + 1 33273 KachelY + 1 33273 0.04841627 -0.04839736 2.774048 -2.772964
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04830160--0.04839736) × R
    9.57600000000003e-05 × 6371000     		dl = 610.086960000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04830160--0.04839736) × R
    9.57600000000003e-05 × 6371000     		dr = 610.086960000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04841627) × cos(-0.04830160) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.998833704496789 × 6371000     		do = 610.139046665743m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04841627) × cos(-0.04839736) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.998829076354258 × 6371000     		du = 610.136219558029m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.04830160)-sin(-0.04839736))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998833704496789-0.998829076354258)×R²
    abs(0.04841627-0.04832039)×4.62814253099353e-06×R²
    9.58799999999996e-05×4.62814253099353e-06×6371000²
    9.58799999999996e-05×4.62814253099353e-06×40589641000000     		ar = 372237.014051279m²