↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 74 |
← 2 682.67 m → | S 74 |
→ |
↑ 2 680.66 m ↓ |
↑ 2 680.66 m ↓ |
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S 74 |
← 2 678.72 m → 7 186 033 m² |
S 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8131103515625 y=0.8131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8131103515625 × 212)
floor (0.8131103515625 × 4096)
floor (3330.5)tx = 3330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8131103515625 × 212)
floor (0.8131103515625 × 4096)
floor (3330.5)ty = 3330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3330 / 3330 ti = "12/3330/3330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3330/3330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3330 ÷ 212
3330 ÷ 4096x = 0.81298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3330 ÷ 212
3330 ÷ 4096y = 0.81298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81298828125 × 2 - 1) × π
0.6259765625 × 3.1415926535Λ = 1.96656337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.81298828125 × 2 - 1) × π
-0.6259765625 × 3.1415926535Φ = -1.96656337001318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96656337} λ = 1.96656337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.96656337001318))-π/2
2×atan(0.139936942295595)-π/2
2×0.139034095414686-π/2
0.278068190829372-1.57079632675φ = -1.29272814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96656337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29272814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.067866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3330 KachelY 3330 1.96656337 -1.29272814 112.675781 -74.067866 Oben rechts KachelX + 1 3331 KachelY 3330 1.96809735 -1.29272814 112.763672 -74.067866 Unten links KachelX 3330 KachelY + 1 3331 1.96656337 -1.29314890 112.675781 -74.091974 Unten rechts KachelX + 1 3331 KachelY + 1 3331 1.96809735 -1.29314890 112.763672 -74.091974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29272814--1.29314890) × R
0.000420760000000131 × 6371000dl = 2680.66196000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29272814--1.29314890) × R
0.000420760000000131 × 6371000dr = 2680.66196000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96656337-1.96809735) × cos(-1.29272814) × R
0.00153398000000005 × 0.274498554466336 × 6371000do = 2682.67068902899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96656337-1.96809735) × cos(-1.29314890) × R
0.00153398000000005 × 0.274093932618175 × 6371000du = 2678.71632513693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29272814)-sin(-1.29314890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274498554466336-0.274093932618175)× R²
abs(1.96809735-1.96656337)×0.000404621848161424× R²
0.00153398000000005×0.000404621848161424× 6371000²
0.00153398000000005×0.000404621848161424× 40589641000000 ar = 7186033.21687864m²