↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.64 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.64 m ↓ |
↑ 609.64 m ↓ |
|||
S 3 |
← 609.64 m → 371 660 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509788513183594 y=0.509773254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509788513183594 × 216)
floor (0.509788513183594 × 65536)
floor (33409.5)tx = 33409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509773254394531 × 216)
floor (0.509773254394531 × 65536)
floor (33408.5)ty = 33408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33409 / 33408 ti = "16/33409/33408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33409/33408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33409 ÷ 216
33409 ÷ 65536x = 0.509780883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33408 ÷ 216
33408 ÷ 65536y = 0.509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509780883789062 × 2 - 1) × π
0.019561767578125 × 3.1415926535Λ = 0.06145511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509765625 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Φ = -0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06145511} λ = 0.06145511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0613592315136719))-π/2
2×atan(0.940485327117559)-π/2
2×0.754737780770683-π/2
1.50947556154137-1.57079632675φ = -0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06145511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.521118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33409 KachelY 33408 0.06145511 -0.06132077 3.521118 -3.513421 Oben rechts KachelX + 1 33410 KachelY 33408 0.06155098 -0.06132077 3.526611 -3.513421 Unten links KachelX 33409 KachelY + 1 33409 0.06145511 -0.06141646 3.521118 -3.518904 Unten rechts KachelX + 1 33410 KachelY + 1 33409 0.06155098 -0.06141646 3.526611 -3.518904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06132077--0.06141646) × R
9.56900000000024e-05 × 6371000dl = 609.640990000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06132077--0.06141646) × R
9.56900000000024e-05 × 6371000dr = 609.640990000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06145511-0.06155098) × cos(-0.06132077) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998120470650342 × 6371000do = 609.639776459859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06145511-0.06155098) × cos(-0.06141646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998114601972871 × 6371000du = 609.636191943434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06132077)-sin(-0.06141646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.998114601972871)× R²
abs(0.06155098-0.06145511)×5.86867747021103e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.86867747021103e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.86867747021103e-06× 40589641000000 ar = 371660.30451391m²