Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34826 / 34826
↖ ↑ ↗
← S 11.232286°
E 11.304932°		 ← 599.09 m → S 11.232286°
E 11.310425°		 →
↑
599.13 m
↓
↑
599.13 m
↓
S 11.237674°
E 11.304932°		 ← 599.08 m →
358 928 m²		 S 11.237674°
E 11.310425°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34826 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34826 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.531410217285156 y=0.531410217285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531410217285156 × 216)
    floor (0.531410217285156 × 65536)
    floor (34826.5)     		tx = 34826
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531410217285156 × 216)
    floor (0.531410217285156 × 65536)
    floor (34826.5)     		ty = 34826
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34826 / 34826 ti = "16/34826/34826"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34826/34826.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34826 ÷ 216
    34826 ÷ 65536     		x = 0.531402587890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34826 ÷ 216
    34826 ÷ 65536     		y = 0.531402587890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.531402587890625 × 2 - 1) × π
    0.06280517578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.19730828
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531402587890625 × 2 - 1) × π
    -0.06280517578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.197308278836151
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19730828} λ = 0.19730828}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197308278836151))-π/2
    2×atan(0.820937516637224)-π/2
    2×0.687377973713694-π/2
    1.37475594742739-1.57079632675     		φ = -0.19604038
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19730828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.304932°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19604038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.232286°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34826 KachelY 34826 0.19730828 -0.19604038 11.304932 -11.232286
    Oben rechts KachelX + 1 34827 KachelY 34826 0.19740415 -0.19604038 11.310425 -11.232286
    Unten links KachelX 34826 KachelY + 1 34827 0.19730828 -0.19613442 11.304932 -11.237674
    Unten rechts KachelX + 1 34827 KachelY + 1 34827 0.19740415 -0.19613442 11.310425 -11.237674
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19604038--0.19613442) × R
    9.40400000000174e-05 × 6371000     		dl = 599.128840000111m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19604038--0.19613442) × R
    9.40400000000174e-05 × 6371000     		dr = 599.128840000111m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19730828-0.19740415) × cos(-0.19604038) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980845547819987 × 6371000     		do = 599.088464867385m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19730828-0.19740415) × cos(-0.19613442) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980827225704791 × 6371000     		du = 599.077273943503m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19604038)-sin(-0.19613442))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980845547819987-0.980827225704791)×R²
    abs(0.19740415-0.19730828)×1.83221151960344e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.83221151960344e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.83221151960344e-05×40589641000000     		ar = 358927.824875342m²