Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34945 / 34943
↖ ↑ ↗
← S 11.861975°
E 11.958618°		 ← 597.74 m → S 11.861975°
E 11.964111°		 →
↑
597.79 m
↓
↑
597.79 m
↓
S 11.867351°
E 11.958618°		 ← 597.73 m →
357 323 m²		 S 11.867351°
E 11.964111°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34945 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34943 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.533226013183594 y=0.533195495605469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533226013183594 × 216)
    floor (0.533226013183594 × 65536)
    floor (34945.5)     		tx = 34945
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533195495605469 × 216)
    floor (0.533195495605469 × 65536)
    floor (34943.5)     		ty = 34943
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34945 / 34943 ti = "16/34945/34943"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34945/34943.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34945 ÷ 216
    34945 ÷ 65536     		x = 0.533218383789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34943 ÷ 216
    34943 ÷ 65536     		y = 0.533187866210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.533218383789062 × 2 - 1) × π
    0.066436767578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.20871726
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.533187866210938 × 2 - 1) × π
    -0.066375732421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.208525513347244
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20871726} λ = 0.20871726}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.208525513347244))-π/2
    2×atan(0.811780323205063)-π/2
    2×0.681882902727577-π/2
    1.36376580545515-1.57079632675     		φ = -0.20703052
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20871726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.958618°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20703052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.861975°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34945 KachelY 34943 0.20871726 -0.20703052 11.958618 -11.861975
    Oben rechts KachelX + 1 34946 KachelY 34943 0.20881313 -0.20703052 11.964111 -11.861975
    Unten links KachelX 34945 KachelY + 1 34944 0.20871726 -0.20712435 11.958618 -11.867351
    Unten rechts KachelX + 1 34946 KachelY + 1 34944 0.20881313 -0.20712435 11.964111 -11.867351
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20703052--0.20712435) × R
    9.3830000000017e-05 × 6371000     		dl = 597.790930000108m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20703052--0.20712435) × R
    9.3830000000017e-05 × 6371000     		dr = 597.790930000108m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20871726-0.20881313) × cos(-0.20703052) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.978645619274873 × 6371000     		do = 597.744775417329m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20871726-0.20881313) × cos(-0.20712435) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.978626327765447 × 6371000     		du = 597.732992399306m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.20703052)-sin(-0.20712435))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978645619274873-0.978626327765447)×R²
    abs(0.20881313-0.20871726)×1.92915094260337e-05×R²
    9.58700000000257e-05×1.92915094260337e-05×6371000²
    9.58700000000257e-05×1.92915094260337e-05×40589641000000     		ar = 357322.883570932m²