↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 596.23 m → | S 12 |
→ |
↑ 596.20 m ↓ |
↑ 596.20 m ↓ |
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S 12 |
← 596.22 m → 355 469 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535163879394531 y=0.535179138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535163879394531 × 216)
floor (0.535163879394531 × 65536)
floor (35072.5)tx = 35072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.535179138183594 × 216)
floor (0.535179138183594 × 65536)
floor (35073.5)ty = 35073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35072 / 35073 ti = "16/35072/35073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35072/35073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35072 ÷ 216
35072 ÷ 65536x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35073 ÷ 216
35073 ÷ 65536y = 0.535171508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.535171508789062 × 2 - 1) × π
-0.070343017578125 × 3.1415926535Φ = -0.220989107248459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.220989107248459))-π/2
2×atan(0.801725413238363)-π/2
2×0.675792138323976-π/2
1.35158427664795-1.57079632675φ = -0.21921205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21921205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.559925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35072 KachelY 35073 0.22089323 -0.21921205 12.656250 -12.559925 Oben rechts KachelX + 1 35073 KachelY 35073 0.22098911 -0.21921205 12.661743 -12.559925 Unten links KachelX 35072 KachelY + 1 35074 0.22089323 -0.21930563 12.656250 -12.565287 Unten rechts KachelX + 1 35073 KachelY + 1 35074 0.22098911 -0.21930563 12.661743 -12.565287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21921205--0.21930563) × R
9.35800000000098e-05 × 6371000dl = 596.198180000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21921205--0.21930563) × R
9.35800000000098e-05 × 6371000dr = 596.198180000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22098911) × cos(-0.21921205) × R
9.58799999999926e-05 × 0.976069100393951 × 6371000do = 596.233254557867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22098911) × cos(-0.21930563) × R
9.58799999999926e-05 × 0.976048746157487 × 6371000du = 596.220821142399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21921205)-sin(-0.21930563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976069100393951-0.976048746157487)× R²
abs(0.22098911-0.22089323)×2.03542364635156e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.03542364635156e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.03542364635156e-05× 40589641000000 ar = 355469.475092516m²