↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 4 529.89 m → | S 22 |
→ |
↑ 4 529.21 m ↓ |
↑ 4 529.21 m ↓ |
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S 22 |
← 4 528.59 m → 20 513 874 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43780517578125 y=0.56280517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43780517578125 × 213)
floor (0.43780517578125 × 8192)
floor (3586.5)tx = 3586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56280517578125 × 213)
floor (0.56280517578125 × 8192)
floor (4610.5)ty = 4610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3586 / 4610 ti = "13/3586/4610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3586/4610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3586 ÷ 213
3586 ÷ 8192x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4610 ÷ 213
4610 ÷ 8192y = 0.562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562744140625 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Φ = -0.394233062475342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394233062475342))-π/2
2×atan(0.674196907928239)-π/2
2×0.593197744904032-π/2
1.18639548980806-1.57079632675φ = -0.38440084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38440084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.024546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3586 KachelY 4610 -0.39116510 -0.38440084 -22.412109 -22.024546 Oben rechts KachelX + 1 3587 KachelY 4610 -0.39039811 -0.38440084 -22.368164 -22.024546 Unten links KachelX 3586 KachelY + 1 4611 -0.39116510 -0.38511175 -22.412109 -22.065278 Unten rechts KachelX + 1 3587 KachelY + 1 4611 -0.39039811 -0.38511175 -22.368164 -22.065278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38440084--0.38511175) × R
0.000710909999999954 × 6371000dl = 4529.2076099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38440084--0.38511175) × R
0.000710909999999954 × 6371000dr = 4529.2076099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.38440084) × R
0.000766989999999967 × 0.927023286315161 × 6371000do = 4529.89306825259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39039811) × cos(-0.38511175) × R
0.000766989999999967 × 0.926756458152782 × 6371000du = 4528.58921422754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38440084)-sin(-0.38511175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927023286315161-0.926756458152782)× R²
abs(-0.39039811--0.39116510)×0.000266828162379218× R²
0.000766989999999967×0.000266828162379218× 6371000²
0.000766989999999967×0.000266828162379218× 40589641000000 ar = 20513874.3083926m²