Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36876 / 36876
↖ ↑ ↗
← S 22.004175°
E 22.565918°		 ← 566.30 m → S 22.004175°
E 22.571411°		 →
↑
566.32 m
↓
↑
566.32 m
↓
S 22.009268°
E 22.565918°		 ← 566.28 m →
320 698 m²		 S 22.009268°
E 22.571411°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36876 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36876 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562690734863281 y=0.562690734863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562690734863281 × 216)
    floor (0.562690734863281 × 65536)
    floor (36876.5)     		tx = 36876
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562690734863281 × 216)
    floor (0.562690734863281 × 65536)
    floor (36876.5)     		ty = 36876
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36876 / 36876 ti = "16/36876/36876"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36876/36876.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36876 ÷ 216
    36876 ÷ 65536     		x = 0.56268310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36876 ÷ 216
    36876 ÷ 65536     		y = 0.56268310546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56268310546875 × 2 - 1) × π
    0.1253662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39384957
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.56268310546875 × 2 - 1) × π
    -0.1253662109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.393849567278381
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39384957} λ = 0.39384957}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.393849567278381))-π/2
    2×atan(0.674455508787159)-π/2
    2×0.59337551217163-π/2
    1.18675102434326-1.57079632675     		φ = -0.38404530
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39384957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.565918°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38404530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.004175°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36876 KachelY 36876 0.39384957 -0.38404530 22.565918 -22.004175
    Oben rechts KachelX + 1 36877 KachelY 36876 0.39394544 -0.38404530 22.571411 -22.004175
    Unten links KachelX 36876 KachelY + 1 36877 0.39384957 -0.38413419 22.565918 -22.009268
    Unten rechts KachelX + 1 36877 KachelY + 1 36877 0.39394544 -0.38413419 22.571411 -22.009268
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38404530--0.38413419) × R
    8.88900000000081e-05 × 6371000     		dl = 566.318190000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38404530--0.38413419) × R
    8.88900000000081e-05 × 6371000     		dr = 566.318190000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39384957-0.39394544) × cos(-0.38404530) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.927156556560419 × 6371000     		do = 566.295885622405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39384957-0.39394544) × cos(-0.38413419) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.927123248112225 × 6371000     		du = 566.27554122961m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38404530)-sin(-0.38413419))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927156556560419-0.927123248112225)×R²
    abs(0.39394544-0.39384957)×3.33084481944912e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.33084481944912e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.33084481944912e-05×40589641000000     		ar = 320697.900461398m²