Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38920 / 30728
↖ ↑ ↗
← N 11.135287°
E 33.793945°		 ← 599.35 m → N 11.135287°
E 33.799439°		 →
↑
599.32 m
↓
↑
599.32 m
↓
N 11.129897°
E 33.793945°		 ← 599.36 m →
359 207 m²		 N 11.129897°
E 33.799439°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38920 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30728 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593879699707031 y=0.468879699707031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593879699707031 × 216)
    floor (0.593879699707031 × 65536)
    floor (38920.5)     		tx = 38920
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468879699707031 × 216)
    floor (0.468879699707031 × 65536)
    floor (30728.5)     		ty = 30728
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38920 / 30728 ti = "16/38920/30728"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38920/30728.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38920 ÷ 216
    38920 ÷ 65536     		x = 0.5938720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30728 ÷ 216
    30728 ÷ 65536     		y = 0.4688720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5938720703125 × 2 - 1) × π
    0.187744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58981561
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
    0.062255859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.195582550449829
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58981561} λ = 0.58981561}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195582550449829))-π/2
    2×atan(1.21601917270867)-π/2
    2×0.882571874719392-π/2
    1.76514374943878-1.57079632675     		φ = 0.19434742
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58981561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.793945°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19434742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.135287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38920 KachelY 30728 0.58981561 0.19434742 33.793945 11.135287
    Oben rechts KachelX + 1 38921 KachelY 30728 0.58991149 0.19434742 33.799439 11.135287
    Unten links KachelX 38920 KachelY + 1 30729 0.58981561 0.19425335 33.793945 11.129897
    Unten rechts KachelX + 1 38921 KachelY + 1 30729 0.58991149 0.19425335 33.799439 11.129897
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19434742-0.19425335) × R
    9.40700000000017e-05 × 6371000     		dl = 599.31997000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19434742-0.19425335) × R
    9.40700000000017e-05 × 6371000     		dr = 599.31997000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58981561-0.58991149) × cos(0.19434742) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.981173908811193 × 6371000     		do = 599.351534334309m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58981561-0.58991149) × cos(0.19425335) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.981192071859198 × 6371000     		du = 599.362629259064m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19434742)-sin(0.19425335))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981173908811193-0.981192071859198)×R²
    abs(0.58991149-0.58981561)×1.81630480042827e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.81630480042827e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.81630480042827e-05×40589641000000     		ar = 359206.668546535m²