Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38928 / 34832
↖ ↑ ↗
← S 11.264612°
E 33.837890°		 ← 599.08 m → S 11.264612°
E 33.843384°		 →
↑
599.07 m
↓
↑
599.07 m
↓
S 11.270000°
E 33.837890°		 ← 599.07 m →
358 887 m²		 S 11.270000°
E 33.843384°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594001770019531 y=0.531501770019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594001770019531 × 216)
    floor (0.594001770019531 × 65536)
    floor (38928.5)     		tx = 38928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531501770019531 × 216)
    floor (0.531501770019531 × 65536)
    floor (34832.5)     		ty = 34832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38928 / 34832 ti = "16/38928/34832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38928/34832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38928 ÷ 216
    38928 ÷ 65536     		x = 0.593994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34832 ÷ 216
    34832 ÷ 65536     		y = 0.531494140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593994140625 × 2 - 1) × π
    0.18798828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.59058260
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531494140625 × 2 - 1) × π
    -0.06298828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.197883521631592
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59058260} λ = 0.59058260}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197883521631592))-π/2
    2×atan(0.820465414045097)-π/2
    2×0.687095877365939-π/2
    1.37419175473188-1.57079632675     		φ = -0.19660457
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59058260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.837890°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19660457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.264612°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38928 KachelY 34832 0.59058260 -0.19660457 33.837890 -11.264612
    Oben rechts KachelX + 1 38929 KachelY 34832 0.59067848 -0.19660457 33.843384 -11.264612
    Unten links KachelX 38928 KachelY + 1 34833 0.59058260 -0.19669860 33.837890 -11.270000
    Unten rechts KachelX + 1 38929 KachelY + 1 34833 0.59067848 -0.19669860 33.843384 -11.270000
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19660457--0.19669860) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000     		dl = 599.065129999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19660457--0.19669860) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000     		dr = 599.065129999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59058260-0.59067848) × cos(-0.19660457) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.980735494789576 × 6371000     		do = 599.083728481046m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59058260-0.59067848) × cos(-0.19669860) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.980717122591951 × 6371000     		du = 599.072505796935m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19660457)-sin(-0.19669860))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980735494789576-0.980717122591951)×R²
    abs(0.59067848-0.59058260)×1.83721976254603e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.83721976254603e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.83721976254603e-05×40589641000000     		ar = 358886.810388443m²