↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 4 677.82 m → | S 16 |
→ |
↑ 4 677.33 m ↓ |
↑ 4 677.33 m ↓ |
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S 16 |
← 4 676.78 m → 21 877 312 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48492431640625 y=0.54742431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48492431640625 × 213)
floor (0.48492431640625 × 8192)
floor (3972.5)tx = 3972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54742431640625 × 213)
floor (0.54742431640625 × 8192)
floor (4484.5)ty = 4484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3972 / 4484 ti = "13/3972/4484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3972/4484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3972 ÷ 213
3972 ÷ 8192x = 0.48486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4484 ÷ 213
4484 ÷ 8192y = 0.54736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48486328125 × 2 - 1) × π
-0.0302734375 × 3.1415926535Λ = -0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54736328125 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Φ = -0.297592272841309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09510681} λ = -0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.297592272841309))-π/2
2×atan(0.742604057872929)-π/2
2×0.638750877866758-π/2
1.27750175573352-1.57079632675φ = -0.29329457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29329457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.804541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3972 KachelY 4484 -0.09510681 -0.29329457 -5.449219 -16.804541 Oben rechts KachelX + 1 3973 KachelY 4484 -0.09433982 -0.29329457 -5.405274 -16.804541 Unten links KachelX 3972 KachelY + 1 4485 -0.09510681 -0.29402873 -5.449219 -16.846605 Unten rechts KachelX + 1 3973 KachelY + 1 4485 -0.09433982 -0.29402873 -5.405274 -16.846605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29329457--0.29402873) × R
0.000734160000000039 × 6371000dl = 4677.33336000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29329457--0.29402873) × R
0.000734160000000039 × 6371000dr = 4677.33336000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09510681--0.09433982) × cos(-0.29329457) × R
0.000766989999999995 × 0.95729658711815 × 6371000do = 4677.82334949271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09510681--0.09433982) × cos(-0.29402873) × R
0.000766989999999995 × 0.957084077863856 × 6371000du = 4676.78492444754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29329457)-sin(-0.29402873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95729658711815-0.957084077863856)× R²
abs(-0.09433982--0.09510681)×0.000212509254293725× R²
0.000766989999999995×0.000212509254293725× 6371000²
0.000766989999999995×0.000212509254293725× 40589641000000 ar = 21877311.6573569m²